Question

已知如图，在△ABC中，CD⊥AB，∠A=45°，AC=

2

，AB=

3

+1，则∠ABC=

 

，边BC的长为

 

．

Answer 1

分析：由△ABC中，CD⊥AB，∠A=45°，AC=

2

，可得出AD=CD=1，即可得BD=AB-AD=

3

，再由

CD

BD

=

1

3

=

3

3

，即tan∠ABC=

3

3

，从而求出∠ABC，根据三角函数求出BC的长．

解答：解：已知△ABC中，CD⊥AB，∠A=45°，AC=

2

，
∴∠ACD=45°，
∴AD=CD=AC•tan45°=

2

×

2

2

=1，
∴BD=AB-AD=

3

，
∴tan∠ABC=

CD

BD

=

1

3

=

3

3

，
∴∠ABC=30°，
BC=

CD

sin30°

=

1

1 2

=2．
故答案为：30°，2．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是运用等腰直角三角形求出AD和CD，然后运用三角函数求出∠ABC和BC．