Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF＝FH．

（1）求梯形ABCD的面积；

（2）求证：AD＝DH＋BE．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解：过点A作AG⊥CD于点G．

∵在梯形ABCD中，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，

∴DG＝(18－10)÷2＝4．

∵在Rt△ADG中，∠ADC＝60°，

∴．

∴

（2）证明：过点E作EM∥AD，交CD于点M，

∴ ∠H＝∠FEM．  

∵ EF＝FH，∠DFH＝∠EFM，   ∴△DFH ≌△MFE．

∴ DH＝EM．

∵ 四边形为等腰梯形，   ∴ ∠C＝∠ADC.

∵ EM∥AD， ∴∠ADC＝∠EMC，∴ ∠C＝∠EMC ．

∴ EM＝EC,  ∴ DH＝EC． 

∵ BC＝BE＋EC， AD＝BC，     ∴ AD＝BE＋DH．

【解析】（1）过点A作AG⊥CD于点G．利用勾股定理求出AG长，根据梯形的面积公式求解

（2）过点E作EM∥AD，交CD于点M，证得△DFH ≌△MFE．得出DH＝EM．通过四边形为等腰梯形，得出EM＝EC,通过 AD＝BC，得出结论