题目内容

计算(-
1
2
)1999+(-
1
2
)2000的结果为（　　）
分析：根据乘方的定义和因式分解的方法得到原式=-（
1
2
）1999+（
1
2
）1999•
1
2
=（
1
2
）1999（-1+
1
2
），然后再利用乘方的定义即可得到答案．
解答：解：原式=-（
1
2
）1999+（
1
2
）1999•
1
2

=（
1
2
）1999（-1+
1
2
）
=（
1
2
）1999•（-
1
2
）
=-（
1
2
）2000．
故选B．
点评：本题考查了因式分解的应用：应用因式分解的方法提公因数可简化计算．也考查了乘方的定义．
练习册系列答案
相关题目
观察：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4

（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
；
（2）若
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
1001
4008
，求n的值．
观察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
；
…
（1）按规律填空：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
；
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100
；
③如果n为正整数，那么
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
；
（2）计算（由此拓展写出具体过程）：
①
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
；
②1-
1
2
-
1
6
-
1
12
-…-
1
9900
．
计算：
1
9
9
-
327
+
3-64
+
(-
1
2
)2
．
计算：(
1
100
-1)(
1
99
-1)(
1
98
-1)…(
1
4
-1)(
1
3
-1)(
1
2
-1)=
-
1
100
-
1
100
．
计算：
1
9
9
-
327
+
3-64
+
(-
1
2
)2
．

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