题目内容

观察：
1
1×2
+
1
2×3
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)=1-
1
3
=
1
2
，
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4

（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
；
（2）若
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2n(2n+2)
=
1001
4008
，求n的值．
分析：（1）根据上面的规律先将原式展开，再计算即可；
（2）原等式变形为
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
2n
-
1
2n+2
）=
1001
4008
，再进行求解即可．
解答：解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100

=1-
1
100

=
99
100
；
（2）原式变形为：
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+
1
6
-
1
8
+…+
1
2n
-
1
2n+2
）=
1001
4008
，
整理得，
1
2
（
1
2
-
1
2n+2
）=
1001
4008
，
1
2
-
1
2n+2
=
1001
2004
，
去分母得，1002（n+1）-1002=1001（（n+1）
移项得，1002（n+1）-1001（n+1）=1002，
合并得n=1001，
经检验，n=1001是原方程的解，
则n=1001．
点评：本题是一道规律题，考查了分式的加减，是基础知识比较简单．
练习册系列答案
相关题目
观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，-
1
1
；
1
2
；-
1
3
；
1
4
…；第2011个数是
 
．
观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．
观察：
1
1×2
+
1
2×3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
．
观察式子
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
3
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…由此可知
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=______．

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