题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形为菱形,点
,
的坐标分别为
、
,动点
从点
出发,以每秒
个单位的速度沿
向终点
运动,连接
并延长交
于点
,过点
作
,交
于点
,连接
,当动点
运动了
秒时.
(1)点的坐标为________,
点的坐标为________(用含
的代数式表示);
(2)记的面积为
,求
与
的函数关系式
,并求出当
取何值时,
有最大值,最大值是多少?
(2)在出发的同时,有一动点
从
点开始在线段
上以每秒
个单位长度的速度向点
移动,试求当
为何值时,
与
相似.
【答案】(1),
;(2)3;(3)
或
.
【解析】
(1)本题关键是求N的坐标,有了N的坐标也就求出了P的坐标,我们不难发现M,N关于原点对称,因此只要求出M的坐标就求出了N的坐标,我们看M的坐标,我们知道M的速度,可以用时间t表示出BM的长,那么OB-BMsin∠BAC就是M的纵坐标,BMsin∠ABP就是M的横坐标,∠BAC和∠ABP的正弦值可以在△AOB中求出因此就能求出M、N、P的坐标了;(2)可以把NP当做△MNP的底边,那么它的长度就是N点横坐标的绝对值,而NP边上的高就是M、P纵坐标的差的绝对值,因此可根据三角形的面积公式得出关于S,t的函数关系式;(3)要分情况讨论:因为两个三角形公用了∠BAO因此只要看看另外的△MQA中另外的两个角哪个当直角就可以了,可根据三角形相似得出线段的比例来求解.
(1)
(2),
时,
有最大值,
;
(3)与
相似,分情况讨论:
①时,则
、
的横坐标相等,
,
,
,
∴;
②时,由
可得,
,
,
③因为不可能是直角,所以这种情况不存在,
∴当为
或
时,
与
相似.

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,BE与CD交于点G.
(1)求证:AP=DG;
(2)求线段AP的长.
【题目】某学校有两个校区:南校和北校,这两个校区九年级学生各有300名,为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况,进行了抽样调查,过程如下:
①收集数据,从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生,进行英语单词测试,测试成绩(百分制)如下:
南校 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85
北校 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75
②整理、描述数据,按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x 人数 部门 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
南校 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 |
北校 | 0 | 0 | 4 | 2 | 4 |
(说明:成绩90分及以上为优秀,80~89分分为良好,60~79分为合格,60分以下为不合格)
③分析数据,对上述数据进行分析,分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表:
校区 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
南校 | 87 | 90.5 |
| 179.4 |
北校 | 86 |
|
| 121.6 |
④得出结论.
结合上述统计全过程,回答下列问题:
(1)补全③中的表格.
(2)请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数.
(3)你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好?说明你的理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)