题目内容

【题目】为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:

港口

运费(元/台)

甲库

乙库

A港

14

20

B港

10

8


(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.

【答案】
(1)

解:设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨,

从乙仓库运往A港口的有(100﹣x)吨,运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨,

所以y=14x+20(100﹣x)+10(80﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,

x的取值范围是30≤x≤80


(2)

解:由(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=80时总运费最小,

当x=80时,y=﹣8×80+2560=1920,

此时方案为:把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口


【解析】(1)根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数,再由等量关系:总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简;最后根据不等式组 得出x的取值;(2)因为所得的函数为一次函数,由增减性可知:y随x增大而减少,则当x=80时,y最小,并求出最小值,写出运输方案.本题考查了一次函数的应用,属于方案问题;解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数,正确得出y与x的函数关系式;另外,要熟练掌握求最值的另一个方法:运用函数的增减性来判断函数的最值问题.

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