题目内容

【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,DEBC,交AB于点E,∠A=50°,∠BDC=75°.求∠BED的度数.

【答案】130°

【解析】

DEBC,根据平行线的性质可得出C=ADE,∠AED=ABC,∠EDB=CBD”,根据角平行线的性质可设∠CBD=α,则∠AED=2α,通过角的计算得出α=25°,再依据互补角的性质可得出结论.

DEBC
∴∠C=ADE,∠AED=ABC,∠EDB=CBD
又∵BD平分∠ABC
∴∠CBD=ABD=EDB
设∠CBD=α,则∠AED=2α
∵∠A+AED+ADE=180°,∠ADE+EDB+BDC=180°
∴∠A+AED=EDB+BDC,即50°+2α=α+75°
解得:α=25°
又∵∠BED+AED=180°
∴∠BED=180°-AED=180°-25°×2=130°

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