题目内容
如图,抛物线y=a(x+2)2+k与x轴交于A、O两点,将抛物线向上平移4个单位得到一条新抛物线,它的顶点在x轴上,则新抛物线的解析式 .
考点:二次函数图象与几何变换
专题:
分析:先根据“上加下减”的平移规律得出抛物线y=a(x+2)2+k向上平移4个单位的新抛物线为y=a(x+2)2+k+4,由此时它的顶点在x轴上,得出k+4=0,k=-4;再由抛物线y=a(x+2)2+k过原点,将(0,0)代入,得出4a+k=0,求出a的值;据此得到新抛物线的解析式.
解答:解:∵抛物线y=a(x+2)2+k向上平移4个单位的新抛物线为y=a(x+2)2+k+4,
又它的顶点在x轴上,
∴k+4=0,k=-4;
∵抛物线y=a(x+2)2+k过原点,
∴4a+k=0,
∴4a-4=0,a=1,
∴新抛物线的解析式为y=(x+2)2,即y=x2+4x+4.
故答案为y=x2+4x+4.
又它的顶点在x轴上,
∴k+4=0,k=-4;
∵抛物线y=a(x+2)2+k过原点,
∴4a+k=0,
∴4a-4=0,a=1,
∴新抛物线的解析式为y=(x+2)2,即y=x2+4x+4.
故答案为y=x2+4x+4.
点评:本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数图象上点的坐标特征,难度适中.
练习册系列答案
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