Question

如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交
于点．

⑴试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△；
⑵当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；
⑶若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．

Answer 1

⑴证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有
= ∠=∠ = ∴△≌△
⑵△的面积恰好是正方形ABCD面积的时，
过点Q作⊥于,⊥于，

则 =
==           ∴= 
由△ ∽△得       解得
∴时，△的面积是正方形面积的
⑶若△是等腰三角形，则有 =或=或=
①当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 =
此时△是等腰三角形
②当点与点重合时，点与点也重合，此时=, △是等腰三角形
③：如图，

设点在边上运动到时，有=
∵ ∥      ∴∠=∠
又∵∠=∠ ∠=∠
∴∠=∠  ∴ ==
∵=解析