Question

【题目】一如图，在△ABC中，AB=41cm，BC=18cm，BC边上的中线AD=40cm．△ABC是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

【答案】解：△ABC是等腰三角形，
理由是：∵BC=18cm，BC边上的中线为AD，
∴BD=CD=9cm
∵AB=41cm，BC=18cm，AD=40cm
∴AB2=1681，
BD2+AD2=1681，
∴AB2=BD2+AD2 ，
∴AD⊥BC
∵BD=CD，
∴AC=AB
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】由已知可得BD的长，再根据勾股定理的逆定理可判定AD垂直BC，从而根据可利用勾股定理求得AC的长，此时发现AB=AC，即该三角形是等腰三角形．此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及等腰三角形的判定线段的垂直平分线性质的理解及运用．