题目内容
【题目】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF≌△CDE;
(2)若AB=AC,求证:四边形BFCE是菱形.
【答案】(1)△BDF≌△EDC;(2)四边形BFCE是菱形.
【解析】试题分析:(1)由CE、BF的内错角相等,可得出△CED和△BFD的两组对应角相等;已知D是BC的中点,即BD=DC,由AAS即可证得两三角形全等;
(2)若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,而D是底边BC的中点,根据等腰三角形三线合一的性质可证得AD⊥BC;由(1)的全等三角形,易证得四边形BFCE的对角线互相平分;根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定四边形BFCE是菱形.
试题解析:(1)∵CE∥BF,
∴∠ECD=∠FBD,∠DEC=∠DFB;
又∵D是BC的中点,即BD=DC,
∴△BDF≌△EDC(AAS)
(2)∵AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
又∵BD=DC,∴AD⊥BC(三线合一),
由(1)知:△BDF≌△EDC,
则DE=DF,DB=DC;
∴四边形BFCE是菱形(对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形).
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