Question

【题目】如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于_____千米．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（2+2）

【解析】

作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长，然后在Rt△BCD中求得BD的长，即可得到码头A、B之间的距离．

如图，作CD⊥AB于点D．

∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，

∴CD＝ACsin∠CAD＝4×＝2（km），AD＝ACcos30°＝4×＝2（km），

∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，

∴BD＝CD＝2（km），

∴AB＝AD+BD＝2+2（km），

故答案是：（2+2）．