题目内容
【题目】如图,在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头,观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向,AC=4千米.那么码头A、B之间的距离等于_____千米.(结果保留根号)
【答案】(2+2)
【解析】
作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长,然后在Rt△BCD中求得BD的长,即可得到码头A、B之间的距离.
如图,作CD⊥AB于点D.
∵在Rt△ACD中,∠CAD=90°﹣60°=30°,
∴CD=ACsin∠CAD=4×=2(km),AD=ACcos30°=4×
=2
(km),
∵Rt△BCD中,∠CDB=90°,∠CBD=45°,
∴BD=CD=2(km),
∴AB=AD+BD=2+2(km),
故答案是:(2+2).

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