题目内容

【题目】如图,,点D、EBC边上的两点,且,连接EF、BF则下列结论:,其中正确的有()个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根据∠DAF=90°,∠DAE=45°,得出∠FAE=45°,利用SAS证明△AED≌△AEF,判定①正确;

△AED≌△AEFAF=AD,,得∠FAB=∠CAD,AB=AC, 利用SAS证明,判定②正确

先由∠BAC=∠DAF=90°,得出∠CAD=∠BAF,再利用SAS证明△ACD≌△ABF,得出CD=BF,又①知DE=EF,那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF>EF,等量代换后判定③正确;

先由△ACD≌△ABF,得出∠C=∠ABF=45°,进而得出∠EBF=90°,判定④正确.

解:①∵∠DAF=90°,∠DAE=45°,

∴∠FAE=∠DAF-∠DAE=45°.

在△AED与△AEF中,

∴△AED≌△AEF(SAS),①正确;

②∵△AED≌△AEF,

∴AF=AD,

,

∴∠FAB=∠CAD,

∵AB=AC,

,②正确

③∵∠BAC=∠DAF=90°,

∴∠BAC-∠BAD=∠DAF-∠BAD,即∠CAD=∠BAF.

在△ACD与△ABF中,

∴△ACD≌△ABF(SAS),

∴CD=BF,

由①知△AED≌△AEF,

∴DE=EF.

在△BEF中,∵BE+BF>EF,

∴BE+DC>DE,③正确;

④由③知△ACD≌△ABF,

∴∠C=∠ABF=45°,

∵∠ABE=45°,

∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°.④正确.

故答案为D.

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