Question

【题目】如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．

（1）直接写出b的值：b=______；

（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？

（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）3≤x＜12；（3）m的值为－3或9．

【解析】

（1）先求出E点坐标，再代入求出b的值，
（2）求出直线与x轴交于点A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0＜y1≤y2时x的取值范围；
（3）由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．

解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．
∴E（3，3）代入直线得，b＝4，
故答案为：4．

（2）对于直线，

当y=0时，得：，解得x=12，

∴直线与x轴交点A的坐标为（12，0），

由图象可知：当x的值为3≤x＜12时，0＜y1≤y2．

（3）当x＝0时，y＝4，

∴ B（0，4），即：OB＝4，

∴ CD＝2OB＝8，

∵点C在直线上，点D在直线y2＝x上，

∴（ ）－x＝8或x－（）＝8，

解得：x＝－3或x＝9，

即：m＝－3或m＝9．

答：m的值为－3或9．