题目内容
若x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x12+x22-2是（ ）
| A、正数 | B、零 | C、负数 | D、不大于零的数 |
分析：先利用根的判别式，可得出4+4k＞0，即2+2k＞0，再利用根与系数的关系，可求出x1+x2、x1•x2的值，然后利用完全平方公式对所求式子变形，再代入x1+x2、x1•x2的值计算，得出结果是2+2k，而2+2k＞0，故x12+x22-2＞0．
解答：解：∵x1，x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，
即4-4×1×（-k）＞0，
∴4+4k＞0，
∴2+2k＞0，
又∵x1+x2=-
，x1•x2=
，
∴x1+x2=-2，x1•x2=-k，
∴x12+x22-2=（x1+x2）2-2x1x2-2=2+2k，
∵2+2k＞0，
∴x12+x22-2＞0，
故选A．
∴△=b2-4ac＞0，
即4-4×1×（-k）＞0，
∴4+4k＞0，
∴2+2k＞0，
又∵x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
∴x1+x2=-2，x1•x2=-k，
∴x12+x22-2=（x1+x2）2-2x1x2-2=2+2k，
∵2+2k＞0，
∴x12+x22-2＞0，
故选A．
点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
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