Question

如图，?ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC=．
（1）AC与BD有什么位置关系？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

Answer 1

（1）垂直，理由见解析  （2）是，理由见解析

解析试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出CO，BO的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90°，可得AC与BD的位置关系；
（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO=2，AO=CO=3，
∵BC=，
∴BO²+CO²=CB²，
∴BD⊥AC，
（2）∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO²+CO²=CB²．