题目内容

如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB。

(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形。

(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证。
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。

解析分析:(1)根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠AEB=∠EAD,根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB,即可得证。
(2)根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根据等角对等边求出AB=AD,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可。
证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD。
∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB。
∴∠ABE=∠EAD。
(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE。
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB。
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形。

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