题目内容
如图,△ABC中,AC=5,BC=4,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是______.
∵将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB上的C′处,
∴△DC′E≌△DCE,
∴∠C′ED=∠CED,∠C′DE=∠CDE,
∵C′D∥BC,
∴∠DEC=∠C′DE,
∴∠C′ED=∠CED=∠C′DE=∠CDE,
∴DC′=EC′=EC=CD,
∴四边形C′ECD是菱形,
又∵C′D∥BC,
∴
=
,
∴
=
,
∴x=
.
故答案为:
.
∴△DC′E≌△DCE,
∴∠C′ED=∠CED,∠C′DE=∠CDE,
∵C′D∥BC,
∴∠DEC=∠C′DE,
∴∠C′ED=∠CED=∠C′DE=∠CDE,
∴DC′=EC′=EC=CD,
∴四边形C′ECD是菱形,
又∵C′D∥BC,
∴
C′D |
BC |
AD |
AC |
∴
x |
4 |
5-x |
5 |
∴x=
20 |
9 |
故答案为:
20 |
9 |
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