Question

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O，AB=6.

（1）求证：AO:OE=2:1；

（2）求OC的长.

Answer 1

（1）证明：连接DE，　

则DE是△ABC的中位线，DE∥AC，DE=AC　

∴∠OAC=∠OED, ∠OCA=∠ODE.

∴△OAC∽△OED　　　　　　　

∴AO:OE=OC:OD=AC:DE=2:1　　　　　

(2)解：CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB=6，

∴OC=AB=3　　　　　

由(1)可知，OC:OD=2:1

∴OC=CD=2