题目内容

【题目】已知是的直径，，、分别与圆相交于、，那么下列等式中一定成立的是（ ）

A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'

C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD

【答案】C

【解析】

连接DE、DF，如图，先根据圆周角定理由AD是⊙O的直径得到∠AED=∠AFD=90°，而∠AD′B=∠AD′C=90°，则可判断B、D′、D、E四点共圆，C、D′、D、F四点共圆，然后根据切割线定理得AEAB=ADAD′，AFAC=ADAD′，则AEAB=AFAC．

连接DE、DF，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=∠AFD=90°．

∵AD′⊥BC，∴∠AD′B=∠AD′C=90°，∴B、D′、D、E四点共圆，C、D′、D、F四点共圆，∴AEAB=ADAD′，AFAC=ADAD′，∴AEAB=AFAC．

故选C．

练习册系列答案
相关题目

【题目】数学概念：百度百科上这样定义绝对值函数：y＝│x│＝

并给出了函数的图像（如图）．

方法迁移

借鉴研究正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，且k≠0）之间关系的经验，我们来研究函数y＝│x＋a│（a是常数）的图像与性质．

“从‘1’开始”

我们尝试从特殊到一般，先研究当a＝1时的函数y＝│x＋1│．

按照要求完成下列问题：

（1）观察该函数表达式，直接写出y的取值范围；

（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像．

“从‘1’到一切”

（3）继续研究当a的值为－2，－，2，3，…时函数y＝│x＋a│的图像与性质，

尝试总结：

①函数y＝│x＋a│（a≠0）的图像怎样由函数y＝│x│的图像平移得到？

②写出函数y＝│x＋a│的一条性质．

知识应用

（4）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝│x＋a│的图像上的任意两点，且满足x1＜x2≤－1时， y1＞y2，则a的取值范围是 ．

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'处，连接C'D交AB于点E，连接BC'，当△BC'D是直角三角形时，DE的长为_________.

【题目】在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．

（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；

（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

【题目】如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.

（1）在图2中的阴影部分面积可表示为 ，在图3中的阴影部分的面积可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是（ ）

A.

B.

C.

（2）根据你得到的等式解决下面的问题：

①计算：；

②解方程：

【题目】如图，在中，，是内角的平分线，是外角的平分线，是外角的平分线，以下结论不正确的是（ ）

A.B.

C.D.平分

【题目】如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_____，S2=_____．

【题目】（本题满分9分）如图，以⊿ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且．

（1）试判断⊿ABC的形状，并说明理由；

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求的值．

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