题目内容

【题目】为践行绿水青山就是金山银山的理念,坚持绿色发展,建设美丽家园,青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木.经研究发现,A种树木种植费用y(元)与 种植面积 xm2)的函数表达式如图所示,B种树木的种植费用为400/ m2

1)求yx的函数表达式;

2A种树木和 B 种树木种植面积共 1500 m,若A种树木种植面积不超过B种树木种 植面积的2倍,且 A 种树木种植面积不少于 400 m,应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少?最少费用是多少?

【答案】(1)y(2) 应该分配AB两种花卉的种植面积分别是800m2 700m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为530000.


【解析】

1)由图可知yx的函数关系式是分段函数,待定系数法求解析式即可.
2)设A种花卉种植为 a m2,则B种花卉种植(1500-am2,根据实际意义可以确定a的范围,结合种植费用y(元)与种植面积xm2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.

解:当0≤x≤500时,设y=kx,即500k=25000,解得k=500,即可y=500x
x≥500时,设y=kx+b,根据题意得, ,解得

,故y=300x+100000
yx的函数表达式为:y
2)设A种花卉种植为 a m2,则B种花卉种植(1500-am2

400≤a≤1000
400≤a≤500时,W1=500a+4001500-a=100a+600000
a=400 时.Wmin=640000
500≤a≤1000时,W2=300a+100000+4001500-a=700000-100a
a=1000时,Wmin=600000
600000640000
∴当a=800时,总费用最少,最少总费用,600000元.
此时B种花卉种植面积为1500-800=700m2
答:应该分配AB两种花卉的种植面积分别是800m2 700m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为600000.

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