Question

【题目】如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．

（1）当t=3时，求∠AOB的度数；

（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；

（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）t的值为；（3）t的值为9、27或45．

【解析】

（1）将t=3代入求解即可．

（2）根据题意列出方程求解即可．

（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．

（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．

（2）依题意，得：4t+6t=180+72，

解得：t．

答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．

（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，

解得：t=9；

当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，

解得：t=27或t=45．

答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或45．