题目内容

【题目】如图,CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE.

【答案】见解析

【解析】试题分析

如图,考虑到CE是△ABC的中线,我们延长CEF,使EF=CE,这样CF=2CE,结合已知条件可证△AEC≌△BEF,并可进一步证得△CFB≌△CDB,得到CF=CD,从而可得结论CD=2CE.

试题解析

如图延长CE到点F使EF=CECF=2CE

∵CE△ABC的中线,

∴ AE=BE

ACEBFE中,

∴ △ ACE≌ △ BFEAAS),

∴ AC=BF∠A=∠ABF

∵∠ACB=∠ABCCB△ADC的中线,

∴ AC=AB=BD=BF∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC∠DBC=∠FBC

DBCFBC中,

∴△DBC≌△FBCSAS),

∴DC=CF=2CE

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网