题目内容
【题目】如图,CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE.
【答案】见解析
【解析】试题分析:
如图,考虑到CE是△ABC的中线,我们延长CE到F,使EF=CE,这样CF=2CE,结合已知条件可证△AEC≌△BEF,并可进一步证得△CFB≌△CDB,得到CF=CD,从而可得结论CD=2CE.
试题解析:
如图,延长CE到点F,使EF=CE,则CF=2CE,
∵CE是△ABC的中线,
∴ AE=BE,
在△ACE和△BFE中,
∴ △ ACE≌ △ BFE(AAS),
∴ AC=BF,∠A=∠ABF,
又∵∠ACB=∠ABC,CB是△ADC的中线,
∴ AC=AB=BD=BF,∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC,即∠DBC=∠FBC,
在△DBC和△FBC中, ,
∴△DBC≌△FBC(SAS),
∴DC=CF=2CE.
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