题目内容

【题目】如图,点C是⊙O直径AB上一点,过CCDAB交⊙O于点D,连接DA,延长BA至点P,连接DP,使∠PDAADC

(1)求证:PD是⊙O的切线;

(2)若AC=3,tanPDC,求BC的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)BC=12.

【解析】

(1)求出∠ODA+PDA=ADC+DAO=90°,根据切线的判定得出即可;
(2)求出∠PDC=DOC,解直角三角形求出=,设DC=4x,OC=3x,求出3x+3=5x,求出x,即可得出答案.

(1)证明:连接OD

OD=OA

∴∠ODA=OAD

CDAB于点C

∴∠OAD+ADC=90°

∴∠ODA+ADC= 90°

∵∠PDA=ADC

∴∠PDA+ODA=90°

即∠PDO=90°

PDOD

D在⊙O

PD是⊙O的切线

(2)解:∵∠PDO=90°

∴∠PDC+CDO=90°

CDAB于点C

∴∠DOC+CDO=90°

∴∠PDC=DOC

=

DC = 4xCO = 3x,则OD=5x

AC=3

OA=3x+3

3x+3=5x

x=

OC=3x=OD=OB=5x=

BC=12

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