Question

【题目】如图，两条宽度都是3cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α=60°．

（1）试判断重叠部分的四边形的形状；

（2）求重叠部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）重叠部分的四边形是菱形，理由见解析；（2）3

【解析】试题分析:(1)根据两组对边分别平行可先判定重叠四边形是平行四边形,通过作高,利用高相等证明三角形全等可证平行四边形的邻边相等,继而证明菱形,(2)根据特殊角的直角三角形的性质,30度角所对直角边等于斜边的一半性质可利用纸条的宽求出菱形的边长,根据菱形面积公式计算即可.

试题解析:（1）重叠部分的四边形是菱形,

理由如下:∵两纸条对边平行,

∴AB∥CD,BC∥AD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=∠D,

过点A作AE⊥BC于E,作AF⊥CD于F,则AE=AF=3,

在△ABE和△ADF中,,

∴△ABE≌△ADF（AAS）,

∴AB=AD,

∴ABCD是菱形,即:重叠部分的四边形是菱形,

（2）如图,∠ADF=60°,∠DAF=30°,

∴AD=2DF,由勾股定理得DF=,

∵重叠部分的四边形是菱形,

∴重叠部分的面积=×3÷2=．