Question

【题目】如图一：小明想测量一棵树的高度，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为多少米．

如图二：在阳光下，小明在某一时刻测得与地面垂直、长为的杆子在地面上的影子长为，在斜坡上影长为，他想测量电线杆的高度，但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上，量得，，求电线杆的高度．

Answer 1

【答案】（1）树高为米；旗杆的高度是．

【解析】

（1）在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
（2）先根据CD的长以及坡角求出落在斜坡上的影长在地面上的实际长度，即可知AB的总影长，然后根据1 m杆的影子长为2 m，求解电线杆的高度．

（1）设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．则解得

，
解得：x=3.75．
∴树高是3.75+1.5=5.25（米），
答：树高为5.25米．

（2）作DE⊥BC于E．

BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；
BC对应的旗杆的高度：3÷1.5=2；
故旗杆的高度是5+2=7m．