题目内容
探究归纳：分月饼中的数学问题
一个月饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：
（2）设n条直线把平面最多分成的块数是S，请写出S关于n的表达式．
（3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值．
一个月饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多可以切成4块；3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图）．
上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题．
（1）填表：
| 直线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 分成的最多平面数 | 2 | 4 | 7 | 11 | … |
（3）如果x条直线把平面最多分成的块数是56，则求出x的值．
（1）
（2）S=1+（1+2+3…+n）=1+
=
；
（3）
=56，
（x+11）（x-10）=0，
解得x1=-11，x2=10．
答：x为10．
| 直线条数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 分成的最多平面数 | 2 | 4 | 7 | 11 | 16 | 22 | … |
| (n+1)n |
| 2 |
| n2+n+2 |
| 2 |
（3）
| x2+x+2 |
| 2 |
（x+11）（x-10）=0，
解得x1=-11，x2=10．
答：x为10．
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