题目内容

先阅读下列材料,再解答后面的问题.
材料:密码学是一门很神秘、很有趣的学问,在密码学中,直接可以看到的信息称为明码,加密后的信息称为密码,任何密码只要找到了明码与密码的对应关系--密钥,就可以破译它.
密码学与数学是有关系的.为此,八年一班数学兴趣小组经过研究实验,用所学的一次函数知识制作了一种密钥的编制程序.他们首先设计了一个“字母--明码对照表”:
字母ABCDEFGHIJKLM
明码12345678910111213
字母NOPQRSTUVWXYZ
明码14151617181920212213242526
例如,以y=3x+13为密钥,将“自信”二字进行加密转换后得到下表:
汉字
拼音ZIXIN
明码:x26924914
密钥:y=
密码:y9140
因此,“自”字加密转换后的结果是“9140”.
问题:
(1)请你求出当密钥为y=3x+13时,“信”字经加密转换后的结果;
(2)为了提高密码的保密程度,需要频繁地更换密钥.若“自信”二字用新的密钥加密转换后得到下表:
汉字
拼音ZIXIN
明码:x26924914
密钥:y=
密码:y7036
请求出这个新的密钥,并直接写出“信”字用新的密钥加密转换后的结果.
(1)∵X的明码是24,其密码值y=3×24+13=85,
I的明码是9,其的密码值y=3×9+13=40,
N的明码是14,其密码值y=3×14+13=55,
∴“信”字经加密转换后的结果是“854055”;

(2)根据题意,得
70=26k+b
36=9k+b

解得
k=2
b=18
,(7分)
∴这个新的密钥是y=2x+18.
∴“信”字用新的密钥加密转换后的结果是“663646”.
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