题目内容
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′;
(2)在(1)的条件下,求边BC扫过的面积(结果保留π)
(1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′;
(2)在(1)的条件下,求边BC扫过的面积(结果保留π)
考点:作图-旋转变换,扇形面积的计算
专题:作图题
分析:(1)根据网格结构找出B、C绕点A逆时针方向旋转90°后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可;
(2)利用勾股定理列式求出AC,再根据边BC扫过的面积=S扇形CAC′+S△AB′C′-S扇形BAB′-S△ABC=S扇形CAC′-S扇形BAB′,列式计算即可得解.
(2)利用勾股定理列式求出AC,再根据边BC扫过的面积=S扇形CAC′+S△AB′C′-S扇形BAB′-S△ABC=S扇形CAC′-S扇形BAB′,列式计算即可得解.
解答:解:(1)△AB′C′如图所示;
(2)由勾股定理得,AC=
=2
,
边BC扫过的面积=S扇形CAC′+S△AB′C′-S扇形BAB′-S△ABC,
=S扇形CAC′-S扇形BAB′,
=
-
,
=5π-π,
=4π.
(2)由勾股定理得,AC=
22+42 |
5 |
边BC扫过的面积=S扇形CAC′+S△AB′C′-S扇形BAB′-S△ABC,
=S扇形CAC′-S扇形BAB′,
=
90•π•(2
| ||
360 |
90•π•22 |
360 |
=5π-π,
=4π.
点评:本题考查了利用旋转变换作图,扇形的面积计算,(2)根据图形求出BC扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.
练习册系列答案
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在直角坐标系内,正方形如图摆放,已知顶A(a,0),B(0,b),则顶点C的坐标为( )
A、(-b,a+b) |
B、(-b,b-a) |
C、(-a,b-a) |
D、(b,b-a) |