题目内容
【题目】下列说法中，正确的有（ ）
①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形； ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形； ③如果三角形三边之比为
，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是
（n＞2），则△ABC是直角三角形；
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
①由∠A+∠B-∠C=0可得∠A+∠B=∠C，从而得出∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，由三角形内角和为180°列方程解出x，从而求出三个角的度数；③设三角形三边长分别为
a，
a，
a，由（a）2=（a）2+（a）2可得三角形为直角三角形；④分别计算三条边的平方，验证是否符合勾股定理逆定理即可.
∵∠A+∠B-∠C=0，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∴结论①正确；
设∠A=5x，∠B=12x，∠C=13x，
则5x+12x+13x=180，
解得x=6，
∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=108°，
∴△ABC不是直角三角形，
∴结论②错误；
设三角形三边长分别为a，a，a，
∵（a）2=（a）2+（a）2，
∴三角形为直角三角形，
∴结论③正确；
（n2﹣4）2=n4﹣8n2+16，
（4n）2=16n2，
（n2+4）2=n4+8n2+16，
∵（n2+4）2=（n2﹣4）2+（4n）2，
∴三角形为直角三角形，
∴结论④正确.
正确的有3个.
故选C.
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