Question

【题目】设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】解：能； （x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）
=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）
=（4x2﹣y2）2 ，
当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4 ，
令（4﹣k2）2=1，解得k=± 或± ，
即当k=± 或± 时，原代数式可化简为x4
【解析】先利用因式分解得到原式=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2 ， 再把当y=kx代入得到原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）x4 ， 所以当4﹣k2=1满足条件，然后解关于k的方程即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用因式分解的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握因式分解是整式乘法的逆向变形，可以应用与数字计算、求值、整除性问题、判断三角形的形状、解方程．