题目内容
如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE的中点，如果BD∥CF，BC=2| 5 |
分析：根据等腰三角形的性质和勾股定理求解．
解答：
解：连接BF，
∵BD∥CF，
∴∠FCB=∠DBC．
∵AB=AC，
∴
=
，
=
，
∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分线，
∴四边形DCFB是菱形，
∴∠FCB=∠DCB，CE为等腰三角形FCD的顶角平分线．
设ED=x，则AE=5x，故x•5x=（
）2，
解得x=1，x=-1（舍去）．
根据勾股定理得：CD=
=
．
解：连接BF，∵BD∥CF，
∴∠FCB=∠DBC．
∵AB=AC，
∴
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| AB |
|
| AC |
|
| BD |
|
| CD |
∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分线，
∴四边形DCFB是菱形，
∴∠FCB=∠DCB，CE为等腰三角形FCD的顶角平分线．
设ED=x，则AE=5x，故x•5x=（
| 5 |
解得x=1，x=-1（舍去）．
根据勾股定理得：CD=
12+(
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| 6 |
点评：此题是一道综合性题目，考查了等腰三角形三线合一，相交弦定理，等弧所对的弦相等的知识．
练习册系列答案
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15、如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD为⊙O的直径，则BD=
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