Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC ， AD平分∠BAC ， DE∥AC交AB于E ， 则S△EBD：S△ABC=（　　）
A.1：2
B.1：4
C.1：3
D.2：3

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：如图，
∵在△ABC中，AB=AC ， AD平分∠BAC ，
∴点D是BC的中点 ．
又∵DE∥AC ，
∴ED是△ABC的中位线，且△EBD∽△ABC ，
∴相似比是：ED：AC=1：2，
∴S△EBD：S△ABC=1：4 ．
故选：B.
分析：易证ED是△ABC的中位线，相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题 ．
【考点精析】利用三角形中位线定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．