题目内容

【题目】定义:若ABC为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是(AB)的美好点.

例如:如图1,点A表示的数为,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(AB)的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(AB)的美好点,但点D是(BA)的美好点.

如图2,MN为数轴上两点,点M所表示的数为,点N所表示的数为2.

2

(1)EFG表示的数分别是,6.5,11,其中是(MN)美好点的是 ;写出(NM)美好点H所表示的数是

(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动. t为何值时,PMN中恰有一个点为其余两点的美好点?

备图

【答案】(1)G,-4或-16(2)1.5、3、9、13.5、6.75、2.25

【解析】

(1)根据美好点的计算方法计算出【M,N】、【N,M】的美好点即可;(2)根据P、M分别为美好点的情况求出t的值即可.

(1)设【M,N】的美好点为x,有两种情况:

xM、N之间时,x-(-7)=2(2-x),

解得:x=-1,

xN点右边时,x-(-7)=2(x-2),

解得:x=11,

所以E、F、G三点中G点是【M,N】的美好点,

同理可得【N,M】的美好点为:-4-16,

故答案为:G;-4-16;

(2)P为【M,N】的美好点,且点PM、N之间,

MP=2NP,点P对应的数是2-3=-1,

所以t=32=1.5秒,

P为【N,M】的美好点,且PM、N之间,

NP=2MP,点P对应的数是2-6=-4,

所以t=62=3秒,

P为【N,M】的美好点,且PM的左边,

PN=2PM,PN=18,点P对应的数为2-18=-16,

所以t=182=9秒,

M为【P,N】的美好点,且点PM的左边,

MP=2MN,NP=27,点P对应的数是2-27=-25,

所以t=272=13.5秒,

M为【N,P】的美好点,且PM左边,

MN=2MP,NP=13.5,点P对应的数为2-13.5=-11.5,

所以t=13.52=6.75秒,

M为【N,P】的美好点,且PM、N之间,

MN=2MP,NP=4.5,点P对应的数为2-4.5=-2.5,

所以t=4.52=2.25秒,

N为【M,P】的美好点,且PMN之间,

与⑥的情况一致,t=2.25秒,

N为【P,M】的美好点,且PM的左边,

与③的情况一致,t=9秒,

综上所述:t的值为1.5秒;2.25秒;3秒;6.75秒;9秒;13.5秒时P,MN中恰有一个点为其余两点的美好点.

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