题目内容
【题目】定义:若A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍,我们就称点C是(A,B)的美好点.
例如:如图1,点A表示的数为,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的美好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的美好点,但点D是(B,A)的美好点.
如图2,M,N为数轴上两点,点M所表示的数为,点N所表示的数为2.
图2
(1)点E,F,G表示的数分别是,6.5,11,其中是(M,N)美好点的是 ;写出(N,M)美好点H所表示的数是 .
(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发,以2个单位每秒的速度向左运动. 当t为何值时,P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点?
备图
【答案】(1)G,-4或-16(2)1.5、3、9、13.5、6.75、2.25
【解析】
(1)根据美好点的计算方法计算出【M,N】、【N,M】的美好点即可;(2)根据P、M分别为美好点的情况求出t的值即可.
(1)设【M,N】的美好点为x,有两种情况:
当x在M、N之间时,x-(-7)=2(2-x),
解得:x=-1,
当x在N点右边时,x-(-7)=2(x-2),
解得:x=11,
所以E、F、G三点中G点是【M,N】的美好点,
同理可得【N,M】的美好点为:-4或-16,
故答案为:G;-4或-16;
(2)①P为【M,N】的美好点,且点P在M、N之间,
则MP=2NP,点P对应的数是2-3=-1,
所以t=32=1.5秒,
②P为【N,M】的美好点,且P在M、N之间,
则NP=2MP,点P对应的数是2-6=-4,
所以t=62=3秒,
③P为【N,M】的美好点,且P在M的左边,
则PN=2PM,PN=18,点P对应的数为2-18=-16,
所以t=182=9秒,
④M为【P,N】的美好点,且点P在M的左边,
则MP=2MN,NP=27,点P对应的数是2-27=-25,
所以t=272=13.5秒,
⑤M为【N,P】的美好点,且P在M左边,
则MN=2MP,NP=13.5,点P对应的数为2-13.5=-11.5,
所以t=13.52=6.75秒,
⑥M为【N,P】的美好点,且P在M、N之间,
则MN=2MP,NP=4.5,点P对应的数为2-4.5=-2.5,
所以t=4.52=2.25秒,
⑦N为【M,P】的美好点,且P在MN之间,
与⑥的情况一致,t=2.25秒,
⑧N为【P,M】的美好点,且P在M的左边,
与③的情况一致,t=9秒,
综上所述:t的值为1.5秒;2.25秒;3秒;6.75秒;9秒;13.5秒时P,M和N中恰有一个点为其余两点的美好点.

【题目】下图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生计算后,告知他们选择包厢计费方案付费会比人数计费方案更便宜,则他们在同一间包厢里欢唱的至少有( )
歌神KTV 包厢计费方案: 包厢每间每小时900元, 每人需另付入场费99元. |
人数计费方案: 每人欢唱3小时540元, 续唱每人每小时80元. |
A.6人B.7人C.8人D.9人
【题目】有这样一对数,如下表,第个数比第n个数大2(其中n是正整数)
第1个 | 第2个 | 第3个 | 第4个 | 第5个 | …… |
a | b | c |
(1)第5个数表示为______;第7个数表示为_______.
(2)若第10个数是5,第11个数是8,第12个数为9,则a=______,b=_____,c=______.
(3)第2019个数可表示为________.