题目内容
观察下列图形:

图1阴影部分是半径为2与半径为1的圆所围成的圆环;
图2的阴影部分是在图1的基础之上添加的半径为4与半径为3的圆所围成的两个圆环;以此类推,
图3阴影部分分别是半径为:1、2、3、4…、…、2009、2010的偶数半径与比其小1的半径所围成的所有圆环.
(1)图1阴影部分是____;
(2)图2阴影部分是____;
(3)求图3所有阴影部分的面积(结果都保留π)。
图2的阴影部分是在图1的基础之上添加的半径为4与半径为3的圆所围成的两个圆环;以此类推,
图3阴影部分分别是半径为:1、2、3、4…、…、2009、2010的偶数半径与比其小1的半径所围成的所有圆环.
(1)图1阴影部分是____;
(2)图2阴影部分是____;
(3)求图3所有阴影部分的面积(结果都保留π)。
解:(1)由圆的面积可得π×(22﹣12)=3π;
(2)π(22﹣12)+π(42﹣32)
=π(2+1)(2﹣1)+π(4+3)(4﹣3)
=π+2π+3π+4π
=10π;
(3)π(22﹣12)+π(42﹣32)+…+π(20102﹣20092)
=π+2π+3π+…+2009π+2010π
=(2010+2009+2008+2007+…+4+3+2+1)π
=2021055π.
(2)π(22﹣12)+π(42﹣32)
=π(2+1)(2﹣1)+π(4+3)(4﹣3)
=π+2π+3π+4π
=10π;
(3)π(22﹣12)+π(42﹣32)+…+π(20102﹣20092)
=π+2π+3π+…+2009π+2010π
=(2010+2009+2008+2007+…+4+3+2+1)π
=2021055π.

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