题目内容
如图，一次函数
的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，
），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）先求出A、B两点的坐标，再由一个角等于30°，求出AC的长，从而计算出面积；
（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，先求出梯形ODPB的面积和△AOB的面积之和，再减去△APD的面积，即是△APB的面积；根据△APB与△ABC面积相等，求得m的值；
（3）假设存在点Q，使△QAB是等腰三角形，求出Q点的坐标即可．
解答：
解：
（1）∵一次函数的解析式为
函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（1，0），B（0，
），
∴AB=2，
设AC=x，则BC=2x，由勾股定理得，4x2-x2=4，
解得x=
，S△ABC=
=
；
（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，
S△APB=S梯形ODPB+S△AOB-S△APD=
=
，
-
=
，解得m=
；
（3）∵AB=
=2，
∴当AQ=AB时，点Q1（3，0），Q2（-1，0），Q3（0，-
）；
当AB=BQ时，点Q4（0，
+2），Q2（0，
-2），Q2（-1，0）；
当AQ=BQ时，点Q6（0，
），Q2（-1，0），
综上可得：（0，
），（0，
），（-1，0）（3，0），（0，
），（0，
）
点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，先求出梯形ODPB的面积和△AOB的面积之和，再减去△APD的面积，即是△APB的面积；根据△APB与△ABC面积相等，求得m的值；
（3）假设存在点Q，使△QAB是等腰三角形，求出Q点的坐标即可．
解答：
解：（1）∵一次函数的解析式为
函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（1，0），B（0，
），∴AB=2，
设AC=x，则BC=2x，由勾股定理得，4x2-x2=4，
解得x=
，S△ABC==；（2）过P作PD⊥x轴，垂足为D，
S△APB=S梯形ODPB+S△AOB-S△APD==，-
=，解得m=；（3）∵AB=
=2，∴当AQ=AB时，点Q1（3，0），Q2（-1，0），Q3（0，-
）；当AB=BQ时，点Q4（0，
+2），Q2（0，-2），Q2（-1，0）；当AQ=BQ时，点Q6（0，
），Q2（-1，0），综上可得：（0，
），（0，），（-1，0）（3，0），（0，），（0，）点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．
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如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2，1）、B（1、n）两点．
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| ||
B、y=
| ||
| C、y=2x+2 | ||
| D、y=-x+2 |
（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=