题目内容

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果精英家教网A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求：
（1）一次函数的解析式；
（2）反比例函数的解析式．
分析：（1）求出B的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．
（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．就可求得C的坐标，据待定系数法就可求得函数解析式．
解答：解：（1）∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．
∴点B的坐标为（0，-2）设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1，
∴一次函数的解析式：y=x-2．
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（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=
2
，那么OE=2+
2
，那么点C坐标为（2+
2
，
2
）．
设反比例函数的解析式为：y=
k1
x
，代入得k1=2+2
2
，
∴反比例函数的解析式：y=
2+2
2
x
．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．
练习册系列答案
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如图，已知反比例函数y=
12x
的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a、b（b＞a＞0），求代数式ab的值．

如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –  ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)    求一次函数的解析式；

(2)    设函数y2=  (x>0)的图象与y1= –  (x<0)的图象关于y轴对称.在y2=  (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

解答：

如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)   求一次函数的解析式；

(2)   设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，一次函数的图象与反比例函数y1= – ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)   求一次函数的解析式；

(2)   设函数y2= (x>0)的图象与y1= – (x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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