Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-2，1）、B（1、n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）设反比例函数的解析式是y=

c

x

，把A（-2，1）代入求出反比例函数的解析式，代入求出B的坐标，设一次函数的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出直线AB与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据图象即可求出答案．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式是y=

c

x

，
把A（-2，1）代入得：c=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（1，n）代入得：n=-2，
∴B（1，-2），
设一次函数的解析式是y=kx+b，
把A（-2，1），B（1，-2）代入得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
答：一次函数和反比例函数的解析式分别是y=-

2

x

，y=-x-1．

（2）设AB交x轴于C，
当y=0时，0=-x-1，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=1.5，
答：△AOB的面积是1.5．

（3）根据图象可知：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值，
答：当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解一元一次方程，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．