Question

三角形三边长为6，8，10，则这个三角形的面积是

；直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为

．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理的逆定理可知：6，8，10三条边组成的三角形为直角三角形，代入直角三角形面积公式可求其面积；
（2）已知直角三角形的两边长，求另一边长，应分两种情况进行讨论：
①两条边为直角边；
②一条为斜边，另一条为直角边．

解答：解：（1）∵6²+8²=10²
∴此三角形为直角三角形
∴S=

1

2

ab=

1

2

×6×8=24；

（2）①当两条边为直角边时，斜边为

52+122

=13；
②当一条为斜边，另一条为直角边时，另一直角边为

122-52

=

119

．
∴另一边的长为13或

119

．

点评：本题应用勾股定理的逆定理考查直角三角形的判定．通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．