Question

如图，E，O，A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°，则∠EOD的度数为

40°

．

Answer 1

分析：先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再由两角互补的定义求出∠EOC的度数，根据∠DOC=2∠EOD即可得出结论．

解答：解：∵E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°，
∵∠EOC+∠AOC=180°，
∴∠EOC=180°-∠AOC=180°-60°=120°，
∵∠DOC=2∠EOD，
∴∠EOD=

1

3

∠EOC=

1

3

×120°=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查的是角的计算及角平分线的定义，在解答此类问题时要注意各角之间的和、差及倍数关系．