Question

已知二次函数的图象与x轴只有一个交点A(－2，0)、与y轴的交点为B(0，4)，且其对称轴与y轴平行．

1.求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出它的大致图象；

2.在二次函数位于A、B两点之间的图象上取一点M，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D．求矩形MCOD的周长的最小值和此时的点M的坐标．

 

 

 

Answer 1

 

1.根据题意，点A（－2，0）是抛物线的的顶点，

可设所求二次函数的解析式为，

     把点B（0，4）代入上式，得4＝4a，解得a＝1．

     所以， 

     函数图象略．

2.设点M（m，n），－2＜m＜0，则

     MC＝，MD＝n＝，

　　 设矩形MCOD的周长为l，则

    

      ，

     ∵2＞0，∴当时，，

　　 此时，．

所以矩形MCOD的周长的最小值为，此时的点M的坐标为（，）．

 解析:略