题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB,则∠A是
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.20°
B
分析:根据图中所示,设出所需求的未知量,再利用三角形角度之间的关系,表示出各个角,根据三角形内角和定理列出方程求解即可.
解答:设∠A=x,
∵AD=DE,
∴∠DEA=∠A=x,
∵DE=EB,
∴∠EBD=∠EDB=,
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=,
∵AB=AC,BD=BC,
∴∠C=∠BDC=∠ABC=,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
即:x+=180°,
∴x=45°,
∴∠A=45°.
故选B.
点评:此题主要考查等腰三角形的判定,三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用.应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法,要熟练掌握.
分析:根据图中所示,设出所需求的未知量,再利用三角形角度之间的关系,表示出各个角,根据三角形内角和定理列出方程求解即可.
解答:设∠A=x,
∵AD=DE,
∴∠DEA=∠A=x,
∵DE=EB,
∴∠EBD=∠EDB=,
∵∠BDC=∠A+∠DBA=x+=,
∵AB=AC,BD=BC,
∴∠C=∠BDC=∠ABC=,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
即:x+=180°,
∴x=45°,
∴∠A=45°.
故选B.
点评:此题主要考查等腰三角形的判定,三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用.应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法,要熟练掌握.
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