Question

【题目】如图，对称轴为x=2的抛物线y= 反比例函数（x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数于点D，连接OB、OD。则下列结论中：①ab＞0；②方程的两根为0,4；③3a+b＜0；④tan∠BOC=4tan∠COD正确的有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

Answer 1

【答案】C

【解析】①∵反比例函数y＝ (x＞0)在第一象限，反比例函数y＝ 在第二象限，

∴b＞0，a＜0，∴ab＜0，故①错误；

②∵对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点O与点A，

∴点A（4，0），∴方程ax2+bx=0的两根为0和4，故②正确；

③将A（4，0）代入抛物线y=ax2+bx得：16a+4b=0，∴b=-4a，∴3a+b=3a-4a=-a＞0，

故③错误；

④∵点B与点D纵坐标相等，∴设点B（ ，m），点D（ ，m），

∴tan∠BOC== ，tan∠COD= =- ，

∵b=-4a，

∴tan∠BOC=4tan∠COD，故④正确，

故选C．