题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 ;
(2)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是,则实数a的取值范围是 .
【答案】(1) (﹣1,2);(2) 0≤a≤.
【解析】试题分析:(1)根据“可控变点”的定义可知点M的坐标为(﹣1,2);
(2)依题意, 图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上,如图所示,∵,当y′=16时, 或,∴x=0或x=,当y′=﹣16时, 或,∴x=或x=0,∴a的取值范围是0≤a≤.故答案为:(1)(﹣1,2);(2)0≤a≤.