题目内容
（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF．
（3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H． 试证明：EF ∥GH．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF． （3）变式探究：如图3，点M，N在反比例函数
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，过点M作MG⊥x轴，过点N作NH⊥y轴，垂足分别为E、F、G、H． 试证明：EF ∥GH．（1）AB∥CD，理由见解析（2）、（3）证明见解析
（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴ CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD．（4分 ）
（2）①证明：连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴
，
．
∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝
，
S△EFN＝
． ∴S△EFM＝S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF． （8分）
（3） 法一：连接FM、EN、MN，同（2）可证MN∥EF，同法可证GH∥MN，故EF ∥GH．
法二：直接利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG(具体过程略)（12分）
（1）分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，推出平行四边形CGDH即可
（2）证△EMF和△NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案
（3）利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG，即可得出结论
∴ CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD．（4分 ）
（2）①证明：连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数
（k＞0）的图象上，∴
，． ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2． ∴ S△EFM＝
， S△EFN＝
． ∴S△EFM＝S△EFN． 由（1）中的结论可知：MN∥EF． （8分）
（3） 法一：连接FM、EN、MN，同（2）可证MN∥EF，同法可证GH∥MN，故EF ∥GH．
法二：直接利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG(具体过程略)（12分）
（1）分别过点C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，推出平行四边形CGDH即可
（2）证△EMF和△NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案
（3）利用OE·OG=OF·OH证△OEF∽△OHG，即可得出结论
练习册系列答案
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的图像与反比例函数
的图像交于
两点，与
轴交于点
，与
轴交于点
，已知
，点
的坐标为
，过点
作
轴，垂足为
。
的面积。
与一次函数
的图象交于点
,
和点
,
．
的面积．
），且P（
（x>0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
的两个点为
、
，且
，则下式关系成立的是【 】
与y轴交于点A，与双曲线
在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________． 
和
的图象关于
轴对称，我们把函数
和
的图象关于
（
＞
）和
（
，点
在函数
的坐标． 
B
，反比例函数
经过点A． 
经过C、D两点，在原有坐标系中画出并利用函数的图象，
的解集为： ．