题目内容

如果M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y=3x-8图象上的两点，如果x1+x2=-3，那么y1+y2=（　　）
分析：将点M、N分别代入一次函数解析式y=3x-8，即可求得y1与y2的值，然后求（y1+y2）的值．
解答：解：∵M（x1，y1），N（x2，y2）是一次函数y=3x-8图象上的两点，
∴y1=3x1-8，①
y2=3x2-8，②
由①+②，得
y1+y2=3（x1+x2）-16=3×（-3）-16=-25．　　　
故选A．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
练习册系列答案
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阅读下列材料后回答问题：
在平面直角坐标系中，已知x轴上的两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A、B间的距离．
如图，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别记作M1（x1，0），N1（0，y1）、M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1与BM2交于Q点．
在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2，∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|
∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2由此得任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的距离公式：|AB|=
|x2-x1|2+|y2-y1|2

如果某圆的圆心为（0，0），半径为r．设P（x，y）是圆上任一点，根据“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”，我们不难得到|PO|=r，即
(x-0)2+(y-0)2
=r，整理得：x2+y2=r2．我们称此式为圆心在精英家教网原点，半径为r的圆的方程．
（1）直接应用平面内两点间距离公式，求点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离；
（2）如果圆心在点P（2，3），半径为3，求此圆的方程．
（3）方程x2+y2-12x+8y+36=0是否是圆的方程？如果是，求出圆心坐标与半径．
如果A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=
k
x
（k＜0）图象上的三个点，且x1＜x2＜0＜x3，那么，下列式子成立的是（　　）
A、y2＜y1＜y3
B、y1＜y2＜y3
C、y3＜y1＜y2
D、y3＜y2＜y1
阅读材料：
在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）的距离记作|AB|=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|2=|AQ|2+|QB|2．
∵|AQ|=|M1M2|=|x2-x1|，|QB|=|N1N2|=|y2-y1|，∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．
由此得任意两点[A（x1，y1），B（x2，y2）]间距离公式为：|AB|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为
5
5
；
（2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为
（
13
4
，0）
（
13
4
，0）
，PA+PB的最小值为
5
5
；
（3）应用平面内两点间距离公式，求代数式
x2+(y-2)2
+
(x-3)2+(y-1)2
的最小值．
如果点（x1，y1）和点（x2，y2）都是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上两点，并且x1＜x2，y1＜y2，则下面结论正确的是（　　）

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