Question

【题目】如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（ ）
A.52°
B.58°
C.60°
D.64°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如图连接OE，设OA交BC于H．
∵DE是⊙O的切线，
∴OE⊥DE，
∴∠OED=90°，
∵BC⊥OA于H，
∴∠OHD=90°，
∴∠EOH=360°﹣∠OHD﹣∠D﹣∠OED=360°﹣90°﹣52°﹣90°=128°，
∴∠ABE= ∠AOE=64°，
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对切线的性质定理的理解，了解切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．