题目内容
38、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）设纪念册的册数为x，甲公司收费用y甲表示，乙公司收费用y乙表示，分别写出两家公司的收费与纪念册册数的关系；
（2）当纪念册的册数是多少时，两家公司的收费是一样的？
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？（就纪念册的册数讨论）
（1）设纪念册的册数为x，甲公司收费用y甲表示，乙公司收费用y乙表示，分别写出两家公司的收费与纪念册册数的关系；
（2）当纪念册的册数是多少时，两家公司的收费是一样的？
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？（就纪念册的册数讨论）
分析：（1）根据已知条件可知，甲公司收费=甲公司每册材料费×纪念册册数+设计费，
乙公司收费=乙公司每册材料费×纪念册册数，
列出甲公司收费y甲，乙公司收费y乙用纪念册册数x表示的函数关系式．
（2）若要使甲、乙两家公司的收费是一样的，即y甲=y乙，再用（1）中列出的关系式表示，解得x即为所求．
（3）分①y甲=y乙②y甲=y乙③y甲=y乙三种情况进行讨论．
乙公司收费=乙公司每册材料费×纪念册册数，
列出甲公司收费y甲，乙公司收费y乙用纪念册册数x表示的函数关系式．
（2）若要使甲、乙两家公司的收费是一样的，即y甲=y乙，再用（1）中列出的关系式表示，解得x即为所求．
（3）分①y甲=y乙②y甲=y乙③y甲=y乙三种情况进行讨论．
解答：解：（1）根据题意得，
y甲=5x+1500，
y乙=8x；
（2）由题意得y甲=y乙，即5x+1500=8x，
解得x=500，
∴当纪念册的册数是500册时，两家公司的收费是一样的；
（3）①如果选甲公司
y甲＜y乙，即5x+1500＜8x，解得x＞500；
②由（2）知，当x=500时，两家公司均可；
③如果选乙公司
y甲＞y乙，即5x+1500＞8x，解得x＜500．
答：（1）两家公司的收费与纪念册册数的关系分别是y甲=5x+1500，y乙=8x．
（2）当纪念册的册数是500册时，两家公司的收费是一样的．
（3）当x＜500时，选乙公司；当x=500时，两公司均可；当x＞500时，选甲公司．
y甲=5x+1500，
y乙=8x；
（2）由题意得y甲=y乙，即5x+1500=8x，
解得x=500，
∴当纪念册的册数是500册时，两家公司的收费是一样的；
（3）①如果选甲公司
y甲＜y乙，即5x+1500＜8x，解得x＞500；
②由（2）知，当x=500时，两家公司均可；
③如果选乙公司
y甲＞y乙，即5x+1500＞8x，解得x＜500．
答：（1）两家公司的收费与纪念册册数的关系分别是y甲=5x+1500，y乙=8x．
（2）当纪念册的册数是500册时，两家公司的收费是一样的．
（3）当x＜500时，选乙公司；当x=500时，两公司均可；当x＞500时，选甲公司．
点评：本题考查了一次函数的应用，不等式与函数之间相互联系，用函数的观点可以把它们统一起来．解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑．
练习册系列答案
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与甲公司的收费
（元）的函数关系式．
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