题目内容

已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．
（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式．
（2）根据关系式画出这个函数图象，
（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由．
（1）设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：
3=b
4=2k+b
，
解得：k=0.5，b=3，
∴一次函数的解析式是y=0.5x+3．

（2）如图．

（3）能，有两条，如图
直线BC和BC′都符合题意，
OC=CC′=AC′，
则C的纵坐标是
1
3
×4=
4
3
，
C′的纵坐标是
2
3
×4=
8
3
，
设直线OA的解析式是y=kx，
把A（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是
2
3
，C′的横坐标是
4
3
，
∴C（
2
3
，
4
3
），C′（
4
3
，
8
3
），
设直线BC的解析式是y=kx+3，
把C的坐标代入得：k=-2.5，
∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3，
同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3，
即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+50，y2=2x-22．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）图象中a，b，c的值分别为：a=______，b=______，c=______．
（2）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（3）若供应量和需求量这两种量之间相差3万件，求此时对应的价格．
如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．
如图，已知直线L1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）
函数y=ax与函数y=
2
3
x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组
ax-y=0
3y-2x=3b
的解是______．
如图，已知点A(6
3
，0)，B(0，6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．
已知一次函数y=kx+b，当x=-4时y的值是9，当x=2时y的值为-3．
（1）求这个函数的解析式；
（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象．
如图，直线y=-
4
3
x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．有两动点C、D同时从点O出发，其中点C以每秒
3
2
个单位长度的速度沿折线OAB按O→A→B的路线运动，点D以每秒4个单位长度的速度沿折线OBA按O→B→A的路线运动，当C、D两点相遇时，它们都停止运动．设C、D同时从点O出发t秒时，△OCD的面积为S．
（1）请问C、D两点在运动过程中，是否存在CD∥OB？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（2）请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）设S0是（2）中函数S的最大值，那么S0=______．
如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）
A．x＜-3B．x＞-3C．x＜-2D．x＜2

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