Question

如图，已知在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在两坐标轴上，M、N分别为AB、BC的中点，已知M点坐标为（2，2）．
（1）若反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（2）若反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把M（2，2）代入反比例函数y=

m

x

（m≠0）可求出m，确定反比例函数的解析式；再根据矩形和中点的性质得到B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），易得N（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点N在该函数的图象上；
（2）由反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，而M、N都在y=

4

x

上，则此时m最小，反比例函数过B点时，m最大，此时m=4×2=8，由此得到m的取值范围．

解答：解：（1）把M（2，2）代入反比例函数y=

m

x

（m≠0）得，m=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；
∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），
∴B点坐标为（4，2），
∴N点坐标为（4，1），
∵4×1=4，
∴点N在函数y=

4

x

的图象上；

（2）4≤m≤8．

点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标．